1979年在中国是一个重要的年份。这一年发生了诸多大事，也（yě）被视为中国在政治、经（jīng）济、科技（jì）、 文（wén）化等（děng）多个领域的一个重（chóng）要（yào）转（zhuǎn）折点（diǎn）和中国近现代历史重要的（de）时期断代点之一。相比1979年所开启（qǐ）的波（bō）澜壮（zhuàng）阔的新时代，中国人工智能(Artificial Intelligence，AI)研究在1979年（nián）的（de）起步只能算历史大潮中的一朵不起眼的浪花，但在（zài）中国人（rén）工智（zhì）能的（de）历史里，这（zhè）是（shì）开天辟地的大事件。

人（rén）工智能（néng）最早的（de）学派是符号主（zhǔ）义学派，最早（zǎo）一（yī）批人工智（zhì）能科学家多半是数学家和逻辑学家，他们在计算机诞生后把计（jì）算机（jī）与自己（jǐ）的研究结合起来，从而进入（rù）人（rén）工智能（néng）领域。在（zài）中国，同（tóng）样是由数学（xué）家翻开了人（rén）工智能研究的第一页。在1979年，无（wú）论是机器（qì）证明（míng）中的“吴方（fāng）法”走（zǒu）向世界，还是堪比（bǐ）达特（tè）茅斯会（huì）议（yì）的计（jì）算机科学暑期讨论会的举办，其背后都有着数学（xué）家的身影（yǐng）。也正是从这（zhè）一（yī）年起（qǐ），中国人工智能迈开（kāi）了追赶世界的（de）脚步。

“吴方法”的提出者，正是数（shù）学家吴文俊（jun4）。他与王湘浩（hào）、曾宪昌并称（chēng）“机（jī）器证明三杰”。1970年代后期，近花甲之年的吴（wú）文俊从（cóng）研（yán）究中国古代数学出发，开创了（le）崭新的数学（xué）机械化领（lǐng）域，提出（chū）了用（yòng）计（jì）算机证明几何定理的“吴（wú）方（fāng）法”，被认为是自动推理领域的（de）先驱性工（gōng）作。

吴文俊推开了中（zhōng）国人（rén）工（gōng）智（zhì）能（néng）

走向世（shì）界的大门

1979年1月，应普林（lín）斯顿高等研究院的邀请，数学家吴文俊（jun4）怀（huái）揣2.5万美元，登上了赴美交流的班（bān）机。

与（yǔ）他同行（háng）的是数学家陈景（jǐng）润（rùn）。二人是中美正式建交后第一批应（yīng）邀（yāo）赴（fù）美学习访问的科学家，将在普（pǔ）林（lín）斯（sī）顿高等研（yán）究院学习（xí）和（hé）交流一段时间。陈景润（rùn）交流的主题自然是（shì） “1+2”，而吴（wú）文俊此行交流的主要内容，除了他的老本行拓（tuò）扑学，更多的是中国古代数学史和（hé）数学机械化，他想用自己携带的2.5万美元购买一（yī）台计算（suàn）机，用（yòng）于数学机械（xiè）化的（de）研究。

吴文俊在1979年获（huò）得中国科学（xué）院(下称（chēng）“中科院”)自然（rán）科学一等奖时，数（shù）学机械（xiè）化已经成（chéng）为他（tā）的主（zhǔ）要研究方向。这个研究方向也（yě）受到世人瞩目，吴文俊（jun4）的研究方法在机器定理（lǐ）证（zhèng）明界被称为（wéi）“吴方法”，中国智（zhì）能科学技术最高（gāo）奖“吴文俊（jun4）人工智能科学技术奖”就使用（yòng）了吴文俊（jun4）的名字，以纪念吴文俊作为（wéi）中国研（yán）究（jiū）者在人（rén）工智（zhì）能相关领域取得（dé）的成就。

不经（jīng）意间，吴文俊推开了（le）中（zhōng）国人工智（zhì）能研究走（zǒu）向（xiàng）世界的大门。吴文俊对中国古代数（shù）学史的研究始于（yú）1974年前（qián）后（hòu）。当时中（zhōng）国科学院（yuàn）数（shù）学研究所(下称“中科院数学（xué）研究所”)副所长（zhǎng）关肇直让吴文俊研究中国古代数学。吴文俊很快发现了中国古代数学传统与由古希腊（là）延续下来的（de）近现代西方数学传（chuán）统的重（chóng）要区（qū）别，对中国（guó）古代（dài）算术进行了正本清源的分析，在许（xǔ）多（duō）方面产（chǎn）生了独（dú）到的见解。

20世（shì）纪（jì）70年代，对（duì）外学术交流开始逐步恢复。1975年，吴文俊赴法交流，并在法国高等科学研究所作了关于中国古（gǔ）代数学思想的报告（gào）。这时（shí）吴文（wén）俊已经复原了日高公式的古代（dài）证（zhèng）明，并注意（yì）到了中国（guó）古（gǔ）代数学的“构造性”和（hé）“机（jī）械化”的特点。1977年春节，吴（wú）文俊用手算验证了几何定理（lǐ）机器证明（míng）方法的可行性（xìng），这一（yī）过程（chéng）历时两个月。

机器定理证明最初的思想源自戈特弗里德（dé）·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的演算推（tuī）论器，以及之后（hòu）演化而来的符号逻辑。后来，戴维·希尔伯特（tè） (David Hilbert)在此（cǐ）基础上于1920年推出了“希（xī）尔（ěr）伯特计划”，希望将整个数学体系严格公理化。简单（dān）来讲，如果这一计划实（shí）现，就意味着对于任何一个数学猜想，不（bú）管它有多难，我（wǒ）们总能够知道（dào）这个猜想是否正确（què），并且证明（míng）或否定它。希尔伯特说的“Wir müssen wissen,wir werden wissen”(我们必（bì）须知道，我们必将知道（dào）)便（biàn）是这个意（yì）思。

然而，就在此（cǐ）后不久的1931年，库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)就提出了哥德尔（ěr）不完备定理，彻底粉碎（suì）了希尔伯特的形式主义理想。但不管怎么说，哥德尔在关（guān）上（shàng）这扇门的（de）时候还是留了一扇窗。法（fǎ）国天才数学家雅克·埃尔布朗（lǎng）(Jacques Herbrand) 的博（bó）士论文（wén）为数理逻辑（jí）的证明论和递归论奠定了基础，埃（āi）尔布朗在哥德尔不完（wán）备（bèi）定（dìng）理被提（tí）出后，检查了自己（jǐ）的论文，留（liú）下一句话——哥德（dé）尔和（hé）我的结果并（bìng）不矛盾，并向哥德尔写了一封信请教。哥德尔回复了埃尔布朗，但埃尔布朗没能等到这封信，他在哥德尔回信两天（tiān）后死于（yú）登山事故，年仅23岁。后来，定理证明（míng）领域的最高奖（jiǎng）项也以埃尔布朗的名（míng）字命名，吴文俊在1997年获得了第四届（jiè）埃（āi）尔布朗自动推（tuī）理杰出成就（jiù）奖。

其（qí）他数（shù）学（xué）家对哥德尔定理也（yě）进（jìn）行了补充。就在哥德尔证明“一阶整数(算术)是不可（kě）判定的”之后不久，阿尔（ěr）弗莱德·塔尔斯基(Alfred Tarski)证明了“一阶（jiē）实数(几何与代数)是可以判定的（de）”，这也为机器证明（míng）奠（diàn）定了基（jī）础（chǔ）。

1936年，图灵在他的重要（yào）论文《论（lùn）可计算（suàn）数及其在（zài）判定问（wèn）题上的应用（yòng）》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)中对哥德尔在1931年（nián）证明和计算限制（zhì）的结果重新进行了（le）论述，并用现在叫作（zuò）图（tú）灵机的简（jiǎn）单形式的（de）抽象装置代替了哥德尔的以（yǐ）通用算术为（wéi）基础的形（xíng）式语言，证明了一切可计算过程都（dōu）可以用图（tú）灵机模（mó）拟。这也（yě）是计算机（jī）科学和人工（gōng）智能的重要理论基（jī）础。人工智（zhì）能最早的学派——符（fú）号学（xué）派也正是在形式逻辑运（yùn）算的（de）基础上延（yán）伸而来的。

回过头来说吴（wú）文（wén）俊，他（tā）在20世纪（jì）70年代到生产（chǎn）计算机的北京无线电一厂工（gōng）作， 并在那个（gè）时候开始（shǐ）接触（chù）计算机（jī）和机器定理证明。“如何发（fā）挥计算机的威力，将其应用到（dào）自己的数学研究上”成为吴（wú）文俊（jun4）感兴趣的内容。后来，吴文俊开始研（yán）究中国古代（dài）数学史，并总结（jié）出中国（guó）古代数学的几（jǐ）何代数化倾向（xiàng）和算法化（huà）思（sī）想。在发现中国古代（dài）数学与西（xī）方数学的不同思路后，他决定换一种（zhǒng）方（fāng）法来做几（jǐ）何定（dìng）理的机器证明。

那个时（shí）候，吴文俊阅（yuè）读（dú）了很多国外的文章，充分了解了机器证明（míng）。当时，机器定（dìng）理证明最前沿（yán）的研（yán）究来自数（shù）理逻辑学家（jiā）王浩，他在西南联大数学系读书期间曾师（shī）从著（zhe）名哲（zhé）学家、“中国哲（zhé）学界第一人”金岳霖，后前往美国哈佛大学，在著名哲学家、逻辑学家威拉（lā）德（dé）·冯·奎因(W. V. Quine)门下学习奎因创立（lì）的形式公理系统并获得博士学位。早在1953年（nián），王浩就已经开始思考用机器证明数学（xué）定理（lǐ）的（de）可能性了。

1958年，王浩（hào）在（zài）一台IBM7041计算（suàn）机上使用命题逻辑程序证明（míng）了（le）《数学原理》中所有的一阶（jiē）逻辑定理，次年（nián）又（yòu）完成了全部200条命题（tí）逻（luó）辑（jí）定理的证明。王（wáng）浩（hào）之工作的意义（yì）在于宣告了用计算机进行定理证明的可能性。他在1977年回国时（shí）参（cān）加了多个影响我国科技长远发展的讨论会，并在中科院作了6次专题演讲，对国（guó）内机器证（zhèng）明研究有着（zhe）重大的影响。

言归正（zhèng）传（chuán），王（wáng）浩此前对《数学原理（lǐ）》中命（mìng）题逻辑定理的证明和吴文俊想（xiǎng）要实现（xiàn）的几何定理机器证明（míng）之间还存（cún）在着鸿沟，前（qián）者符号逻辑的成分（fèn）更多（duō），后（hòu）者则有推理的成分在（zài）内。当时，国外有很（hěn）多对几何定理机器证明的研究，但（dàn）都（dōu）以失（shī）败（bài）告终（zhōng）。

从中国古代（dài）数学思（sī）想的（de）机械化

到（dào）“吴方法（fǎ）”

在吴文俊（jun4）看（kàn）来，失败（bài）的经验也是很重（chóng）要的，它会告诉（sù）你（nǐ）哪（nǎ）些路（lù）是走不通的。他受笛卡儿思想的启发，通过（guò）引入（rù）坐（zuò）标，把几何（hé）问题转化为代数问题，再（zài）按中国古代数学思想把它（tā）机（jī）械化了。吴文俊甚至把笛卡（kǎ）儿（ér）思想（xiǎng）与中国古代数学思想结（jié）合起来，提出一个（gè）解决一般问题的（de）路线：

所有的问题都可以转（zhuǎn）变（biàn）成（chéng）数学问题，

所有（yǒu）的数学问（wèn）题都可以转变（biàn）成（chéng）代数问题，

所有的代数问（wèn）题都可以（yǐ）转变成解方程组的问（wèn）题，

所有解（jiě）方（fāng）程组（zǔ）的问题都可以（yǐ）转变成解单变元的代数方程问题。

中（zhōng）国（guó）古代数学与（yǔ）西方（fāng）的现代数学是两套不（bú）同的体系（xì）。吴文（wén）俊在（zài）不借（jiè）助现代数（shù）学中的三角（jiǎo）函数、微积（jī）分、因式分解法、高（gāo）次方程解法等“现代工具”的情况下，按古人当时（shí）的（de）知识和惯用（yòng）的（de）思维推理复原了《周（zhōu）髀算（suàn）经（jīng）》《数（shù）书九章》中的“日（rì）高图说”“大（dà）衍求一术”“增（zēng）乘开方术（shù）”的证明方法。他认为中国古代数学有着自己的独（dú）到之处（chù），秦九韶的方法具（jù）有构（gòu）造性和可机械化的（de）特（tè）点（diǎn），用小计算器即可求出高次代数方程（chéng）的（de）数（shù）值解（jiě）。在当时缺乏（fá）高（gāo）性能计算设备（bèi）的情（qíng）况下，吴文俊能（néng）充分利用中国古（gǔ）代数学思想降维进行研究，也是难能可贵的事情。

吴（wú）文俊按照这一思路证明的第一个定（dìng）理是费尔巴哈定理，即证明了“三角形的九点（diǎn）圆与其内切圆以及（jí）三个旁切圆相切（qiē）”。这（zhè）是平面（miàn）几何（hé）学中（zhōng）十分优美的（de）定理（lǐ）之一，吴（wú）文俊的审美可见一斑。当时没有计算机，吴文俊（jun4）就自己用手算。“吴方（fāng）法（fǎ）”的（de）一个（gè）特（tè）点（diǎn）是会产（chǎn）生大量的多（duō）项式，证明过程中涉（shè）及的最大多项式有数百项，这一计算（suàn）非常困（kùn）难（nán），任何一步出错都（dōu）会导致后（hòu）面的计（jì）算失败。1977年春（chūn）节，吴文俊首次（cì）用手（shǒu）算成（chéng）功验（yàn）证了几何定理机器证明的方（fāng）法，后（hòu）来，吴文俊又在一台（tái）由北京（jīng）无（wú）线电一厂生产的长城（chéng）203上（shàng）证明了西姆（mǔ）森定理。

吴文俊将相（xiàng）关（guān）的研究（jiū）文章《初等几何判定问题与机械化证明》发表（biǎo）在1977年的《中国科学》上，并将文章寄给了王浩。王浩高度评价了吴（wú）文俊的工作，并复信建议吴文俊（jun4）利用已（yǐ）有的代数包，考虑用计算机实现吴方法（fǎ）。王浩没有意识到这个时候中美两国最顶（dǐng）尖的学者所使用的计算（suàn）机的差别：长城203可以（yǐ）使（shǐ）用（yòng）机器语言，但不同计算机（jī）的指（zhǐ）令（lìng）系统并不通用，利用已有的代（dài）数（shù）包行（háng）不通（tōng）。所以，后来（lái）吴文俊干脆从中（zhōng）科院数学研究所里借了一台来中科（kē）院数（shù）学研究所（suǒ）访问的（de）外（wài）国人赠送的（de）小（xiǎo）计算器，把所给命题转（zhuǎn）化为（wéi）代数形式，再用秦九韶（sháo）的方法来计算高阶方程的解。

吴文（wén）俊几何（hé）定理（lǐ）机器证明的研究得（dé）到了关（guān）肇直的大力支持。关肇直曾在（zài）法国留学，是中（zhōng）国科学工作者协会旅法分会的（de）创（chuàng）办人之（zhī）一（yī），团结了一批优（yōu）秀的爱国（guó）知（zhī）识分子，吴文俊就是其中之一。当时，吴文俊所在的中科院数学研究所关系复杂，有一（yī）派（pài）认为做机器证明是（shì）“离经（jīng）叛道”，希望（wàng）他继（jì）续从事拓扑（pū）学研究；从（cóng）拓扑学和泛函（hán）分（fèn）析转入控制理论的关肇直却格外支持和理（lǐ）解他，放（fàng）话（huà）说吴文俊想（xiǎng）干什么就（jiù）让他干什么。后来（lái），关肇直（zhí）在1979年“另立山头”，成立中科院系统（tǒng）科（kē）学研究所（suǒ）时，吴文俊（jun4）也（yě）跟（gēn）随关肇直到了中科院（yuàn）系统科学研究所(图1-1)。

要（yào）证明（míng）更复杂的定理（lǐ），需（xū）要有更好的机（jī）器。时任中科院声学研（yán）究所（suǒ）所长的汪德昭院士指点了吴（wú）文俊。他告诉（sù）吴（wú）文俊中科院党组书记、副院长李昌何时何地会出现，结（jié）果（guǒ）真被吴文俊（jun4）守到（dào）了（le）。李（lǐ）昌非（fēi）常开明，在20世纪（jì）50年代担任哈尔滨工业大（dà）学(下称（chēng）“哈工大”)校长期间把哈工大办成（chéng）了全国一流大学。在1954年确定的全（quán）国六所重点（diǎn）大（dà）学中，哈工大是唯一一所（suǒ）不在北京的大学（xué）。李昌对吴文俊（jun4）的工作同样给予了很大（dà）支持，吴文俊（jun4）去美国买（mǎi）计算机（jī）的2.5万美元外汇就是由李昌（chāng）特批的。有了这台计算机，很多（duō）定（dìng）理很快被证（zhèng）明出来（lái）了。

20世（shì）纪70年代（dài）也是机（jī）器定（dìng）理证明的黄金时代。1976年，两位美国（guó）数学家用高速（sù）电子计算机耗（hào）费1200小时的计算时间（jiān）证（zhèng）明了四色定理，数学家们（men）100多年来未能解（jiě）决（jué）的难题得到解（jiě）决。四色定理（lǐ）之所以能被（bèi）证明，是因（yīn）为不可约集和不可避免集是有限的，四色定理的“地图涂色（sè）”问题看（kàn）似有无穷多的地图（tú），实际（jì）上可（kě）以（yǐ）把它们归结为2000多种基本形（xíng）状，之后利（lì）用计算机的计算能力暴力穷举，一个个去证明即可。打个比方，这种方（fāng）法如同复原魔方——将魔方拆散并（bìng）重新拼好——虽不优雅但确（què）实有效。我们现（xiàn）在说GPT-3“大（dà）力出奇迹”，其（qí）实四色定理的证明才是“大力出奇迹”的始祖。

然而，这种利用计算机计算能力暴力（lì）破解定（dìng）理证明的做法并不能得到推广。定理证明的第一步（bù），即定理的形式化，需要完整和严谨的表述（shù）。关于这一点，有一个（gè）关（guān）于（yú）数（shù）学家的（de）小故事。一个天文学家、一个物理学（xué）家和一个（gè）数学家乘坐火车到苏格兰旅行，他们看到窗外有（yǒu）一只黑色（sè）的羊，天文学家开始感慨：“怎么苏（sū）格兰的（de）羊（yáng）都是（shì）黑色的？”物理学（xué）家纠正：“应该说苏格（gé）兰的一些羊（yáng）是黑色的。”而最严（yán）谨的表（biǎo）达则来自数学（xué）家：“在苏格兰至少（shǎo）存在着一（yī）块天地，至少（shǎo）有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的（de）。”还（hái）有一个段（duàn）子，说（shuō）数学（xué）问题分两（liǎng）类：一（yī）类（lèi）是“这也要证？”，一类是“这也能证？”。由此可知，一个证明（míng）要得到其他数（shù）学家的认可是多么不（bú）容易。同样，要（yào）在一个交互式定理证明（míng）器里形式化一个定理（lǐ），需要填补所有的技术细节，才能（néng）完成推理的“自（zì）动化”，最终用（yòng）一种可行但是计算量很大的解题（tí）思路来代替对定（dìng）理的证明。换言（yán）之，这种方式仍然依（yī）赖数学家对（duì）定理的（de）理解，只能做到“一理（lǐ）一证”，只能算定理的计算机辅助证明（míng）。

所以，在四（sì）色定理被计算机证明后，包括王浩在内的一批逻（luó）辑（jí）学（xué）家提出了（le）不同意见：四色定理算（suàn）被证明了吗？这（zhè）种证明方式算传统证明（míng），计算机只是（shì）起到（dào）了辅助计算的作（zuò）用。一（yī）直到（dào）2005年，乔治·贡（gòng）蒂尔(Georges Gonthier) 才完成了（le）四色定（dìng）理（lǐ）的全部计（jì）算（suàn）机化证明，其每一步逻辑推导都（dōu）是由（yóu）计算机完成的（de）。目前人们已经用计算机证明了数（shù）百条数学定理（lǐ），但这些（xiē）定理大多是已（yǐ）知的，“机器智能”还未对数学有（yǒu）真正意（yì）义（yì）上的贡献。

机器定理证明依（yī）赖于算法（fǎ）。在早期阶段（duàn），研究者们往往试图找到一个超级算法去解决（jué）所（suǒ）有问题，而吴（wú）文（wén）俊则将中国古代（dài）数学思想应用（yòng）于几何（hé）定理的机器证（zhèng）明领（lǐng）域（yù），做到了“一类一证”。这一点也得到了王浩的（de）赞同，他（tā）认为自己的（de）早期工作（zuò）和吴（wú）文俊使用的方法（fǎ）具有共同点，即先找到一个相对（duì）可控的子领域，然（rán）后根据这个子领域的特点找出（chū）最有（yǒu）效的算（suàn）法（fǎ）。吴（wú）文俊在1979年访（fǎng）美的时候还特（tè）地去洛克（kè）菲（fēi）勒大学拜访了王浩（hào），他的工作在（zài）机（jī）器定理界受到重视也和王浩的力荐有着一定的关系。

“吴方法”真正传播开来，让机（jī）器定理证明（míng）在20世纪80年代第一次取得突破（pò）性进展，还有赖于曾经听（tīng）过吴文俊（jun4）机（jī）器定（dìng）理证明课程的一（yī）位（wèi）在（zài）美留学生——周咸（xián）青（qīng）。周咸（xián）青本（běn）想考吴（wú）文俊机（jī）器证明方向的研究生，不过他认为（wéi）微分几何是自己的弱项，害怕考不上，最终考到中国科学技术（shù）大学(下称“中科大”)，后来到中（zhōng）科院（yuàn）计算技术（shù）研究所代培，就此旁听了吴（wú）文俊的几何证明的课（kè）程。1981年，周咸青到得（dé）克萨（sà）斯大学奥（ào）斯汀分校（xiào）留学，当（dāng）时得克萨斯大学奥斯汀分校堪称定理证明界的王者（zhě），该（gāi）校的（de）两个研究小组都曾获得定理证明的（de）最高奖赫（hè）布兰德奖。周咸青向（xiàng）罗伯特·博耶(Robert Boyer)提及了（le）吴文俊的（de）工（gōng）作，博耶觉得很（hěn）新鲜，便继续追问，但周（zhōu）咸青只知道是将（jiāng）几何转（zhuǎn）化为代数，具体细节（jiē）则讲不出所以然（rán）。

之后，伍（wǔ）迪·布莱索（suǒ）(Woody Bledsoe)便（biàn）让（ràng）周咸青和另一位学生王铁城去（qù）搜集资料，周（zhōu）咸（xián）青的博士论文便是吴方法的实现。吴（wú）文俊很（hěn）快寄来了（le）两篇（piān）文章，文章（zhāng）上都有他给布莱索的签（qiān）名（míng）。在此后（hòu）两年，这两篇文（wén）章被得克萨斯大学奥斯（sī）汀（tīng）分校复印了近百次寄往世界各地，吴方法开始广为（wéi）人知。

1983年，全美定理机（jī）器证明（míng）学术会（huì）议（yì）在美国科罗拉多州举行，周咸青在会议上作了题（tí）为“用吴方法（fǎ）证明几何定理”的报告。周咸青开发的通用程（chéng）序（xù）能自动证明130多条（tiáo）几何定理（lǐ），其中包含（hán）莫（mò）勒定理、西（xī）姆（mǔ）森（sēn）定（dìng）理、费尔巴哈九点圆定理和笛沙（shā）格定（dìng）理等难度（dù）较大的定（dìng）理的证明（míng）。之（zhī）后（hòu），这次会议的论文集作（zuò）为（wéi）美国《当代数学》系列丛（cóng）书第29卷于1984年正（zhèng）式发表，吴文（wén）俊寄来的两篇相关论文也被收录其中。

1986年6月，图灵（líng）奖获得者约翰·霍（huò）普克罗夫特(John Hopcroft)等人组织了（le）一场几何自动推理的研讨（tǎo）会，讨论会的部分报告被（bèi）收录在（zài）1988年（nián）12月的《人（rén）工智（zhì）能》 特辑中（zhōng），特辑（jí）的（de）引言文章特（tè）别介（jiè）绍了吴文俊提出（chū）的代数（shù）几何新方法，认为该方（fāng）法（fǎ）不（bú）仅（jǐn）为（wéi）几何推理的进步做出（chū）了巨大贡献，在人工智能（néng）的三大应用问题（机器（qì）人（rén）和运动（dòng）规（guī）划（huá）、机器视（shì）觉、实体建模）中也都具有重（chóng）要的应用价值(图（tú）1-2)。霍普克罗夫（fū）特此（cǐ）后与中国多所高校密切合作，在上海交（jiāo）通大学、北京大学（xué）、香港中文大学(深（shēn）圳)均有由他牵（qiān）头的研（yán）究机构，吴文俊和吴（wú）方法大概（gài）就是（shì）他有中（zhōng）国情结的（de）开始（shǐ）。